Uso de elementos finitos para resolver un problema unidimensional de tipo elíptico

Abstract

En el vigente adjunto de investigación se demuestra la existencia para la solución de un modelo matemático planteado: u  u(x) tal que: 2 ( ) ( ) ( ) , 0 d du p x q x u f x x Ldx dx           u(0)  0 (Condición de frontera de tipo Dirichlet) ( ) 0 du L dx  (Condición de frontera de tipo Dirichlet Neumann) Para la solución se empleó el Método de Elementos Finitos, debido que proporciona un procedimiento además de sistemática porque construye funciones bases 1Ni i en la aproximación de Ritz Garlekín de problemas con valores de frontera, es decir consiste en definir las funciones base i como funciones polinomiales por tramos, sobre sub regiones del dominio. En esta investigación hacemos la construcción del elemento finito más simple para resolver problemas unidimensionales, mediante funciones polinomiales no lineales por tramos (Elementos de Lagrange de primer orden). RESUMEN El Método de Elementos Finitos es un procedimiento numérico que permite obtener soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias y/o parciales por medio de aproximaciones discretas, aplicadas a problemas con alto grado de dificultad en ingeniería, este método es apenas una de las tantas formas numéricas que se han procedido desarrollando y empleando de manera exitosa en la solución de diversos problemas en diferentes áreas de las ciencias e ingenierías. Aun cuando estos diferentes métodos conforman una poderosa herramienta matemática, no dejan de ser métodos aproximados, por el cual se debe tener un especial cuidado en su utilización. Su desarrollo y éxito se expande con el creciente desempeño de las computadoras digitales.