Existencia, unicidad y estabilidad de solución de un sistema de Timoshenko con memoria

Abstract

En la presente investigacion se estudia el comportamiento asintótico de sistemas disipativos con aplicaciones a modelados de vigas. Especificamente se estudia la existencia, unicidad, dependencia continua y el comportamiento asintotico de un sistema de Timoshenko con memoria total en el desplazamiento transversal y en el angulo de rotacion y con condición frontera de tipo Dirichlet. Asi como, se proporciona una breve revisión sobre resultados teóricos de análisis funcional, espacios p L , espacios de Sobolev y semigrupos de operadores lineales. Para demostrar la existencia, la unicidad y el decaimiento exponencial de la solución, se reescribe el modelo como un problema de Cauchy de primer orden en el tiempo. Se demuestra la existencia y unicidad de solución usando la teoría de semigrupos y el corolario de Liu y para demostrar la estabilidad exponencial del semigrupo de contracciones de clase C0 ,   0 ( ) , t S t  asociado al sistema disipativo usamos el Teorema de Gearhart .