Existencia y unicidad de solución para una ecuación P-Laplaciano del tipo Kirchhoff con término singular y dependiente del gradiente

Abstract

En este trabajo se desarrolla el estudio de la existencia de solución de una ecuación del tipo P-Kirchhoff con un término fuente no local especial 1( ) 1 u y dy u     − +      +    y una convección (termino que contiene a la gradiente) ( , , ) f xu u , que está asociado al modelo de Gierer- Meinhardt que estudia el “Sistema de Sombra” asociado, por medio de una difusión grande del inhibor. En este trabajo se aplica el método de Galerkin, que en términos rápidos consiste en aproximarse a la solución del problema a través de espacios de dimensión finita, con el objetivo de demostrar la existencia de solución débil aplicaremos el teorema del ángulo agudo como una herramienta matemática fundamental. Para abordar este trabajo consideramos un abierto acotado, con frontera suave, M una función continua, f una función convenientemente definida para el objetivo de nuestro trabajo, 1 , 0, 0 p N y      . ( ) ( ) ( ) 1 , , 1 (1) 0 0 p p u M u dx u dy u f xu u en u en u en     − +       −   = +         +       =   