Algunas caracterizaciones sobre funtores adjuntos y aplicaciones

Abstract

En esta tesis se presentan dos caracterizaciones equivalentes del concepto de adjunci´on en teor´ıa de categor´ıas. Para ello se desarrolla el marco necesario sobre categor´ıas, funtores, transformaciones naturales y categor´ıas coma, herramientas que permiten describir propiedades universales en distintos contextos matem´aticos. La primera caracterizaci´on establece que un par de funtores (F, G) es adjunto si y s´olo si existe un isomorfismo entre las categor´ıas coma (1C ↓ G) y (F ↓ 1D) que respeta las proyecciones naturales. La segunda caracterizaci´on demuestra que la adjunci´on se conserva al pasar a categor´ıas opuestas; es decir, (F, G) es un par adjunto si y s´olo si (G op , F op) tambi´en lo es. Ambas caracterizaciones se presentan mediante demostraciones detalladas y auto-contenidas. Finalmente, se incluyen dos aplicaciones: la primera describe una relaci´on entre categor´ıas y d´ıgrafos, y la segunda muestra una propiedad de los exponentes cuando se trabaja en la categor´ıa Set.