Perturbación de un modelo de control biológico de la malaria considerando competencia de especies

Abstract

En la investigación se analizan aspectos cualitativos de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) de primer orden no lineales, que modelan la dinámica de la malaria en una población, considerando un control biológico (peces larvívoros) de los vectores transmisores de la enfermedad (mosquitos hembra) y la competencia intraespecífica entre humanos y entre mosquitos. Para el sistema planteado se encuentra un conjunto compacto atractor. Verificamos la existencia y unicidad de los puntos de equilibrio libre de infección 𝐷������������� y endémico 𝐸�������������; además, analizamos la estabilidad asintótica local de los mismos, para lo cual se determina el umbral epidemiológico 𝑅�������������0. Si 𝑅�������������0 ≤ 1 el punto libre de infección 𝐷������������� es localmente asintóticamente estable. Si 𝑅�������������0 > 1 el punto libre de infección 𝐷������������� es inestable y el punto de equilibrio endémico 𝐸������������� pasa a ser localmente asintóticamente estable. También, se demuestra que el punto libre de infección 𝐷������������� tiene estabilidad global asintótica cuando 𝑅�������������0 < 1. Finalmente se muestra la dinámica del modelo a través de simulaciones en Python, presentando la gráfica de las poblaciones de humanos, mosquitos, peces larvívoros y larvas de mosquitos, planos fases con los flujos y la implicancia de las variaciones de los parámetros de competencia intraespecífica en la dinámica de la malaria.